La prima tappa importante della sua carriera  è in Serie C, a Lecce nella quale arriva appena ventenne. Il Salento è il suo trampolino di lancio perché tutto quello che tocca sembra miracolosamente trasformarsi in oro: seppur inizialmente considerato riserva del più esperto Cortesi, guadagna presto il posto da titolare sulla fascia sinistra, vestendo per la prima volta la casacca giallo-rossa che, per la prima volta, porta cucito il  numero 11, visto cha la numerazione sulle maglie viene introdotta proprio con la stagione 38-39. L'esordio è di quelli che non si dimenticano facilmente: il 25 settembre 1938, 2-0 alla Pro Italia Bari con firma di Flumini sul tabellino dei marcatori. Le reti alla fine della stagione sono 7 (Taranto, Messina, Cosenza, Palmese, Dominante Reggio Calabria, Potenza e Pro Italia). Da ricordare la rete decisiva messa a segno nel derby con il Taranto del 5 marzo 1939 terminato 2-1 per i leccesi. Le sue prodezze, però, non riescono ad evitare la retrocessione per un illecito che condanna i leccesi all'ultimo posto in graduatoria.

Alla fine della stagione 38-39, la società italiana più attiva nella ricerca dei giovani talenti emergenti adocchia Dandolo Flumini e lo acquista, garantendogli uno stipendio di 3000 lire (a Lecce ne guadagnava 1000). I lagunari, però, lo fanno esordire una sola volta in campionato, contro il Milan (19.11.1939), schierandolo il più delle volte nella squadra riserve. Con la formazione minore nero-verde, però, Flumini ha l'opportunità di giocare al fianco di uno dei più grandi campioni del calcio italiano: Valentino Mazzola. Con il milanese, più giovane di un anno, compone una coppia fissa sulla corsia sinistra, oltre a condividere la stessa camera..

Nel 1940 approda alla Mater (Motori Alimentatori Trasformatori Elettrici Roma) guidata da Fulvio Bernardini, grande ex calciatore di Lazio, Inter e Roma e che in futuro vincerà uno storico scudetto a Bologna nel 1964. Permane per tre stagioni con i viola-verde romani. Nel primo anno la promozione in B sfugge di un soffio (pari merito con la Borzacchini Terni, ma sconfitti nello spareggio), nel '42, invece, con 46 punti e precedendo l'Alba Motor Roma, conquistano una storica promozione in Serie B ed il titolo di marcatore principe della Serie C. La Mater non sfigura in cadetteria (12°posto), ma difficoltà economiche costringono il club al ritiro al termine della stagione. Rimane agli annali uno storico sedicesimo di finale di coppa Italia contro la Juventus: i torinesi si impongono a Roma per 6-1 con una roboante cinquina di Sentimenti III.

Di stanza a Spoleto per l'espletamento del corso ufficiali, conquista con la formazione umbra una storica promozione in B. Il Foligno però, non disponendo di adeguate risorse economiche per affrontare un campionato a livello nazionale, rinuncia a disputare il campionato.

Dopo la guerra Flumini riprende la carriera in Sicilia. Viene scelto dal Siracusa per ricoprire il ruolo di ala sinistra nel primo torneo di Serie B disputato dagli aretusei guidati dal tecnico austriaco Engelbert Koenig. Anche questa volta l'esordio è da ricordare: Dandolo Flumini segna la prima rete del Siracusa in B, il 22 settembre del 1946 contro il Foggia al Vittorio Emanuele II. Il dodicesimo posto e le eccellenti prestazioni gli valgono un prestigioso contratto con il Palermo.

Costruito per il successo, il Palermo guidato dalla vecchia gloria della Juventus, Virginio Rosetta, non tradisce le attese e, travolgendo ogni resistenza, stravince il campionato, centrando il ritorno in Serie A. Con 32 presenze Flumini viene quasi sempre schierato sulla sinistra del trio d'attacco che comprende anche Pavesi, il centravanti, ed il cecoslovacco Cestmir Vycpalek, zio del più famoso Zeman e futuro allenatore della Nazionale Italiana, oltre che giocatore della Juventus.

Due stagioni in Serie B con il quarto ed il tredicesimo posto conquistati sotto la supervisione del tecnico Piselli che era subentrato a Gipo Viani. Il 1949 segna la sua esplosione: segna ben 18 reti e compare nella raccolta delle figurine Cicogna con il numero 239.

Disputa parte della stagione 1950-51 in Serie C con i lupi della Sila guidati dal trainer Vittorio Mosele. Sesto posto finale.

Chiamato ad prima ad affiancare e poi a sostituire il tecnico triestino Ricciotti Giorgi, Flumini guida un manipolo di brillanti calciatori giuliani (Dumani, Porporati, Carlin, Vitti, Moro) ad una salvezza tranquilla nel campionato di Promozione. Scende in campo anche diverse volte, nonostante i 33 anni, e segna due reti delle quali una di rapina contro l'Enna.

Quasi tutto il Riposto della stagione precedente trasloca alla corte dell'Ibla Paternò, principale formazione della città normanna. Il campionato di Prima Divisione è però rovinato da un increscioso incidente: la maxi rissa contro la Leonzio che coinvolge diversi giocatori paternesi e determina l'esclusione dal campionato e la scomparsa della società.

Aggregato alla rosa a metà stagione, segna 10 reti in 12 incontri disputati.

Tra le altre squadre ha allenato l'Adrano (60-61), il Canicattini, la Netina, il Carlentini, il Fiumefreddo.